本帖最后由 galeocerdo 于 2014-5-24 20:16 编辑

v4.8
--修复【相交原先提高x%伤害】没有计算无双和命中导致这两个属性收益变低的问题
--增加检查你的会心是否被踢出的格子
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上次写过一篇会心回效最佳比例，很多人说作用不大
确实如此，由于会心和会效冲突的地方极小，导致作用不大
但是并不代表没用，因为解决会心会效的问题，可以让我们更进一步理解并解决剑三大家更关心的问题：【会心会效破防，到底谁比较重要？】

此帖的宗旨：
--重温会心和会效的关系
--附加详细计算与解释，好让大众可以明白以及方便其他数据党的检测
--计算出会心会效破防当中，当前对你收益最大以及最小的属性
--让你可以从大体上明白这三个属性的关系

原理：
数学上（实际上），如果y=ab而y要达到最高值那么a和b必须越接近越好
我们来试试看

假设y = （5）*（3）

我这里有0.1，请问0.1要加进去5呢还是3好呢？
我们可以算算看

加进5里面
5.1*3 = 15.3

加进3里面
5*3.1=15.5

15.5>15.3

证实数值加进比较小的变量可以使函数y更大

理解以上后我们再去理解会心会效
会心后，其增加的伤害为（为了方便理解，姑且无视其他属性）
y=1+会心*(会效-100%)

会心之所以前期收益非常高，是因为初始会效有75%之多
但是会心到一定程度后，会效的收益就会超越会心
然后会效又到达一定程度后，会心的收益就会超越会效，如此反复直到某一方溢出为此这个理论才失效

这里我再重新更加仔细的演示下如何算到会心会效平衡点的公式
当然这是理论上的平衡点（黄金比例）
我们都知道游戏里由于各种限制，达到理论上的比例是不可能，但是并不代表没有意义
因为我们需要一个参考点，来知道我们当前收益比较大的属性是会心还是会效
用黄金比例是很方便并且直接，省去了很多限制的考虑，为计算带来了方便和直观上的理解

再一次
y = 1+会心*（会效-100%）
为了找出其平衡点，我们必须重新分配会心和会效
而为了重新分配，我们必须把会心会效转为可分配制值
我们可以使用游戏里面点数VS会心会效的比例

1%会心=45点数
1%会效=18点数

所以总点数，x = 会心*45+（会效-175%）*18
会心和会效皆在%的单位，之所以减掉175%，因为175%是角色自带初始会效

那么我们就拿一个例子，假设会心=30%，会效=210%
x = 30*45+(210-175)*18
   = 1980

所以x是一个固定值x，而x有多高，取决于你当前角色的会心会效值+你打算加进会心会效的其他值

为了配合计算
y = 1+会心*（会效-100%）可以写成更加general的形式
就是
y  =1+ a/4500*（b/1800+0.75）
而x = a+b
换句话说，b=x-a
代入就是
y = 1+a/4500*((x-a)/1800+0.75)
然后我们再使用导数来计算出其最高点
我们要知道会心到多少才算合适
dy/da = -a/4500/1800+((x-a)/1800+0.75)/4500
并且dy/dx = 0

所以简化以上的计算后，就可以得出 a = （x+1350）/2，而 b = (x-1350)/2
之前我计算的略复杂，是计算a/b的比例，也就是（x+1350）/（x-1350）
因为这样我想观察，当x越大的时候，a：b的比例会是怎样
如果你想知道，那就是当x越大，b固定为1的话，a会越来越小
换句话说前期也就是你x很小的时候会心收益大，后期当你的x很多的时候会效收益慢慢变大

从这里我们可以得出一个结论，当你想增加会心或者会效值，可是又不懂要选哪一个的时候，这个算法就可以帮你做到决定
当然这只是考虑会心会效，但是玩家比较关系的是破防会心会效，还有命中和无双（命中和无双迟些再谈）

对了进行以上计算的时候记得限制计算区域，不然你会得到b为负数，这是合理的因为数学上来说b可以是负数，当然游戏里是不可能的，不过只要限制计算区域就可以解决这个问题

会心会效破防三剑客

ALL FOR ONE AND ONE FOR ALL
计算到会心会效的平衡点有助于我们解决会心会效破防的关系
因为我们知道会心会效的最佳比例后，凡是有可以加进会心会效的点数，我们都按照这个比例分下去就可以
换句话说会心会效已经可以被当做一个属性来看待，而当会心会效被绑成一个属性的时候，那么会心会效破防的关系从三个属性的关系减少至二个属性的关系，这让我们计算上更方便

我们就进入正题了，沿用上面得到的公式，再加上破防的关系，我们会得到
y = (1-f*0.75+a/4500*(b/1800+0.75))*(1+c/6500*(1+d)+k/6500)
d是你实战中破防的加成，破防在实战的加成不同于会心会效的加成，其加成是成长线性的，所以要乘多一个实战变量
k是裸buff状态下最终破防减掉基础破防，是固定值
f是被识破率，目前在这里是固定值
会心会效的话，你直接按照实战的加成加进去就好了
总可分配数值是z，并且
z = a + b + c 或者 z = x + c
因为我们已经算到x、a、b的关系，所以当z的一部分被分配给x的时候，我们就按照刚才的比例再把x分配给a和b
所以c = z-x
z = 会心*45+（会效-175%）*18 + 破防 ,z 是固定值，取决于你身上的会心会效破防总值以及想加入这三个属性的点数（如果有的话）
同样的，会心和会效的单位是%，破防是拿基础破防
这里我们算x和之前的不同，因为我们还不知道z会分配多少给x和c
不过我们可以继续沿用上面的a和b的比例
a = (x+1350)/2 ，b =  (x-1350)/2
整理后就得到
y = (1-f*0.75+(x+1350)/9000*((x-1350)/3600+0.75))*(1+(z-x)/6500*(1+d)+k/6500)接下来的计算由于过长所以这里我省略直接给答案
然后计算dy/dx并将之等于0
得出dy/dx=d*(0.000115385*f-1.4245*10^-11*x^2+9.49668*10^-12*x*z-2.5641*10^-8*x+1.28205*10^-8*z-0.0001625)+0.000115385*f+6.17284*10^-8*k/6500*x+0.0000833333*k/6500-1.4245*10^-11*x^2+9.49668*10^-12*x*z+3.60874*10^-8*x+1.28205*10^-8*z-0.0000791667 = 0
我们要寻找x是什么，使用http://www.wikihow.com/Find-the-Roots-of-a-Quadratic-Equation方法，

（图里面的abc不等同我公式里的abc）

我们得到两个x，分别为x1和x2


x1=((-9.49668*10^-12*d*z+2.5641*10^-8*d-6.17284*10^-8*k/6500-9.49668*10^-12*z-3.60874*10^-8)+sqrt((9.49668*10^-12*d*z-2.5641*10^-8*d+6.17284*10^-8*k/6500+9.49668*10^-12*z+3.60874*10^-8)^2-4*(-1.4245*10^-11*d-1.4245*10^-11)*(0.000115385*d*f+1.28205*10^-8*d*z-0.0001625*d+0.000115385*f+0.0000833333*k/6500+1.28205*10^-8*z-0.0000791667)))/(2*(-1.4245*10^-11*d-1.4245*10^-11))

x2=((-9.49668*10^-12*d*z+2.5641*10^-8*d-6.17284*10^-8*k/6500-9.49668*10^-12*z-3.60874*10^-8)-sqrt((9.49668*10^-12*d*z-2.5641*10^-8*d+6.17284*10^-8*k/6500+9.49668*10^-12*z+3.60874*10^-8)^2-4*(-1.4245*10^-11*d-1.4245*10^-11)*(0.000115385*d*f+1.28205*10^-8*d*z-0.0001625*d+0.000115385*f+0.0000833333*k/6500+1.28205*10^-8*z-0.0000791667)))/(2*(-1.4245*10^-11*d-1.4245*10^-11))


x1和x2的公式是几乎一模一样的，只有一个符号是不同，但是只有其中一个才是可以被接受（或者有研究价值） ，至于是哪一个，我们代入数值就可以看得出
我们试试一个简单的例子
假设实战破防加成 d=0，被识破率 f=0，最终破防减掉基础破防 k =0
然后会心=40%，会效=230%，基础破防=1500
得出总点数 z = 3180
代入所有数值，得出
y =  (1+(x+1350)/9000*((x-1350)/3600+0.75))*(1+(3180-x)/6500)
计算x1和x2
x1 = 678.0688
x2 = 3975.3

x2是3975，已经超过了点数3180，并且你会得到破防为负数
当然这是游戏上不可能发生了的，所以我们要看图分析
看什么图呢？看 y =  (1+(x+1350)/9000*((x-1350)/3600+0.75))*(1+(3180-x)/6500) 的图

很明显x1是不可能的，因为x1不是最高点，所以x2是可以接受的但还不完全正确，需要再做一些分析
记得我在会心会效提到你必须限制搜寻区域，同理，这里也一样
这里我们可以看得出，最高点是在x=3927，不过我们知道这里游戏上可以被接受的数值是0<=x<=3180，那要怎样理解呢
很简单你只要看从0<=x<=3180 区域里面，x=3180的时候，y是不是最高点就可以了
换言之我们得到了我们所要的x，也就是x2，所以

x=((-9.49668*10^-12*d*z+2.5641*10^-8*d-6.17284*10^-8*k/6500-9.49668*10^-12*z-3.60874*10^-8)-sqrt((9.49668*10^-12*d*z-2.5641*10^-8*d+6.17284*10^-8*k/6500+9.49668*10^-12*z+3.60874*10^-8)^2-4*(-1.4245*10^-11*d-1.4245*10^-11)*(0.000115385*d*f+1.28205*10^-8*d*z-0.0001625*d+0.000115385*f+0.0000833333*k/6500+1.28205*10^-8*z-0.0000791667)))/(2*(-1.4245*10^-11*d-1.4245*10^-11))

x的公式很重要，x就是这个帖子存在的意义，是我们一直以来都在寻找的东西

然后使用x值得出下面的属性

会心% = （x+1350）/90
会效%= （x-1350）/36 +175
基础破防 = z-x

然后再从这三个属性中看出比重

会心比重=新会心/旧会心
会效比重=新会效/旧会效
破防比重=新破防/旧破防


比重分数越高就说明该属性是三个属性里面你目前收益最大的属性
如果比重少过1，就说明这个属性已经超出你需要的，你可能需要把它洗成其他超过1的属性（如果有的话）

整体上说明什么呢？
说明在z = 3180点数下，如果你实战没有破防加成buff的话，会心会效组合是完爆破防，破防一点分数都不占有
那么如果有破防加成的话呢？
我们得再算，d的数值必须改
不过我可以告诉你，随着d的提升，破防占有的分数会越来越多，有时候甚至还会反过来完爆会心会效
比如我们沿用上面的例子，只不过不同的是破防实战加成是30%
我们会得到以下的结果

说明x越少，伤害倍数就越高，而x是双会的比重
d，可以起到关键性的变化
*这个结果也会随着z的数值改变
这里再分析几个案例

这种情况下，破防比较重要，可以考虑会效洗破防


这已经严重失衡了，破防洗会心是你的出路
（话说这其实是哥的属性，虽然哥懂算数据，但是游戏里其实很不在意这些，有什么穿什么，free style, yeah yeah）

1.会心会效破防到底谁比较重要取决于你当前属性，每一种不同的搭配都会带来不同的结果，有时候是会心重要，有时候是会效重要，有时候是破防重要，这三种case都有，完全取决于玩家现有条件和环境加成。

2.实战中破防的%加成buff是改变属性重要性的关键因素。你可以用计算器把比重最低的洗去比重最高的来获得最高收益。

3.与众人普遍的认知，破防的收益并没有想象中的高，如果会心不高就不要乱堆破防。

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后论：
1.如果你想理解x1和x2到底是什么东西，这里我可以告诉你，x1和x2都是图里面，当线彻底横平的时候的点。对三次多项式来说，是区域最高点和最低点。换句话说，如果你分析x1的数值，你会得到理论上打出最差dps的会心会效破防比例，反之分析x2就可以得到打出最高dps的理论值。

注：一些情况x1和x2不存在！

2.如果你明白以上的数学理论，那么你应该明白攻击为什么如此之渣，攻击是最容易获取的属性而且占有很大的点数，而刚才也说明了，如果一个属性太高，其收益就很低，比如10000*2*3，把2或者3的数值提高绝对比提高10000值得，当然如果点数转化过去各个属性的比例也会影响结果。

3. 很多时候，问题如【破防多少达标、会效多少达标、会心多少达标】是没有意义的
正确的问法应该是：【以我当前的装备，什么属性对我来说收益最高？】

4. 如何反证我的理论？很简单，我们使用同样的z、f、d值，k=0（为了方便比较，k设成0，即裸基础破防=裸最终破防），然后用我的x找出会心会效基础破防后，再用你觉得理论最棒的会心会效基础破防组合（当然你这些点数的总值是必须和z一样不然就是不同条件下的比较），代入y = (1-f*0.75+会心%/100*(会效%/100-1))*(1+基础破防/6500*(1+d)+k/6500)
如果你的y比我的y高，那么你成功反证我的理论。

5.这个帖子提供的是基础理论，如果想调整至完美适用于一个职业，请自行调整。本人生命有限时间有限，没办法顾及一切细节，而且从基础原理上出发才不会本末倒置，这样你们以后要化简为繁也比较容易（这里的繁是指繁华、五花八门、琳琅满目、应有尽有）。

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