本帖最后由 lingxuanxiao 于 2017-03-23 16:24 编辑
对花间技能改动带来的会心需求的一个非正式讨论
花千树 苏西寂
3月20日，剑网三官方YY8030召开了策划交流会，公布了日月凌空版本技能调整的初步方案。在方案说明中，策划对花间PVE进行了巨大的改动，包括快雪流的回归，对焚玉、踏歌、雪中行等重要奇穴进行了修改等。可以说，改动几乎重新调整了花间的输出循环。那么，这次调整会对花间带来多大的影响呢？我们不妨简单展望一下。
我们先来看一下有哪些技能改动：
1. 调换了第三层奇穴青歌和第四层奇穴列宿的位置
2. 焚玉调整为：【玉石俱焚】吞噬伤害效果，使【阳明指】【快雪时晴】伤害提高20%，持续5秒，每额外吞噬一个效果，持续时间增加5秒
3. 踏歌调整为：【快雪时晴】命中有自身持续伤害效果的目标，每次伤害有50%几率使下一次伤害立即生效
4. 清流调整为：【玉石俱焚】施展后使自身混元内功基础攻击力提高15%，持续18秒
5. 雪中行调整为：【阳明指】【快雪时晴】会心后刷新目标身上的所有混元持续伤害效果
可以说策划这次技能改动的核心是建立了以吞Dot和刷Dot为核心的玉石俱焚—快雪时晴输出流派。然而，注意到，焚玉奇穴需要通过玉石俱焚吞噬伤害效果生效，也就是说，我们需要保证在每个循环阶段结束的时候主目标身上的三个Dot至少各剩余1跳，否则就需要在循环中额外的进行补Dot的操作。补Dot的操作不仅增加了我们操作的复杂度，降低了操作手感，同时也降低了我们的DPS。因此，如何搭配合适的会心，以至于能够让我们：
1. 尽可能的保证在一个循环中不断Dot
2. 在一个循环结束的时候尽可能的保证让Dot的剩余跳数在某个值以上
注意到，如果只考虑Dot剩余跳数的话，按照玉石快雪流的机制描述，快雪每一跳都有50%的概率吞掉一跳Dot，会心后刷新Dot。也就是说，如果快雪触发了上述效果，会在Dot生效前直接改变Dot的跳数。需要注意的是，通常情况下，改变Dot跳数的行为同时附带刷新Dot距离下一跳的生效时间。进而，在假定会心几率为φ的情况下，我们有连续n次快雪均不刷新Dot下一跳生效时间的概率为：((1-φ)/2)^n. 进而，考虑到青歌快雪每跳10帧，在计算梦歌奇穴下满加速需要249加速等级，大约对应雪河衣服给出的加速数值（具体参见加速宝典和配装器），此时各技能生效时间如下：
1.5s（24帧）模版的技能（阳明指、钟林毓秀、兰摧玉折、技能公共CD）变为1.3125s（21帧）
3s（48帧）模版的技能（Dot生效间隔）变为2.6875s（43帧）
0.625s（10帧）模版的技能（快雪时晴每跳）变为0.5s（8帧）
注意到，玉石快雪流的输出依然是以技能循环为主，循环开始阶段使用玉石俱焚吞噬三种Dot并补足三种Dot，而后通过快雪时晴不断的对Dot进行刷新或使其生效，直到下一个技能循环。取一个玉石俱焚的CD时间作为单个循环时间长度的下限，取焚玉Buff或清流Buff持续时间作为单个循环时间长度的上限。需要注意的是，本次技能改动并未改动第八层奇穴，也就是说，旋落（玉石俱焚CD每吞噬一个持续伤害效果CD减少1.5s）和雪弃（单目标情况下快雪时晴伤害提高20%）仍然存在冲突。假定所有的玉石都吞噬了三个Dot，进而在选择旋落的情况下，一个玉石俱焚的CD时间是12.5s（200帧），选择雪弃的情况下，一个玉石俱焚的CD时间是17s（272帧），焚玉持续时间为15s（240帧），清流持续时间为18s（288帧）。
考虑一个正常的循环过程中，玉石俱焚、兰摧玉折、商阳指、阳明指四个技能固定需要占去循环开始的84帧，因此可以留给快雪的时间分别为116帧\~156帧（旋落玉石，保焚玉）和188帧\~204帧（雪弃玉石，只保清流），考虑到快雪每跳需要8帧的时间，因此一个循环中快雪的跳数最少为15跳（旋落玉石），最多为25跳（清流）。同时，注意到在一个Dot生效间隔（43帧）中，至少可以打5跳快雪，进一步考虑到弹指奇穴的效果以及帽子鞋子的附魔和五彩石，快雪的实际会心几率至少为13%，在一个Dot生效间隔内，快雪没有刷新Dot的生效间隔的概率至多为0.0156。因此，我们可以近似地忽略Dot随时间流逝的丢失掉的跳数，将某次快雪命中目标后目标身上余下的Dot跳数视作一个齐次马氏链（在此情况下快雪命中目标后目标身上余下的Dot跳数仅由命中瞬间目标身上余下的Dot跳数决定，这显然是一个马氏过程）。
对于万花而言，三个Dot效果均为3s生效，共7跳（含秘籍）的基本模型，因此该马氏链的状态空间为S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}。注意到快雪命中目标后会进行两次判定，一次是是否使下一跳Dot立即生效，另一次是是否刷新Dot跳数，二者的先后顺序也会影响余下Dot跳数的变化规律。假定会心率为φ，在生效优先的情况下，该马氏链的转移矩阵为：
P = ┌ 1 0 0 0 0 0 0 0 ┐
| 1/2 (1-φ)/2 0 0 0 0 0 φ/2 |
| 0 (1-φ)/2 (1-φ)/2 0 0 0 0 φ |
| 0 0 (1-φ)/2 (1-φ)/2 0 0 0 φ |
| 0 0 0 (1-φ)/2 (1-φ)/2 0 0 φ |
| 0 0 0 0 (1-φ)/2 (1-φ)/2 0 φ |
| 0 0 0 0 0 (1-φ)/2 (1-φ)/2 φ |
└ 0 0 0 0 0 0 (1-φ)/2 (1+φ)/2 ┘
而在刷新优先的情况下，该马氏链的转移矩阵为：
P = ┌ 1 0 0 0 0 0 0 0 ┐
| (1-φ)/2 (1-φ)/2 0 0 0 0 φ/2 φ/2 |
| 0 (1-φ)/2 (1-φ)/2 0 0 0 φ/2 φ/2 |
| 0 0 (1-φ)/2 (1-φ)/2 0 0 φ/2 φ/2 |
| 0 0 0 (1-φ)/2 (1-φ)/2 0 φ/2 φ/2 |
| 0 0 0 0 (1-φ)/2 (1-φ)/2 φ/2 φ/2 |
| 0 0 0 0 0 (1-φ)/2 1/2 φ/2 |
└ 0 0 0 0 0 0 1/2 1/2 ┘
至此，问题演变为了给定转移矩阵的情况下，求马氏链的N步转移矩阵。由Chapman-Kolmogorov方程，我们有N步转移矩阵P(N) = P(1)^N。
另一方面，注意到在一个循环开始的时候，三个Dot的时间轴是不齐的，其中有的Dot会提前跳一次伤害，也就是说，该马氏链的初始分布设定为Φ = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0)较为合理。即在此情况下才能尽可能保证在一个循环的过程中不断Dot。
基于上述理论，我们可以给出一个循环中断Dot的概率p(6→0) = P(n)(6→0) = P^n(6→0)，其中n是一个循环中快雪时晴的跳数。
基于此，我们编写了求一个循环后主目标身上Dot剩余跳数的分布的函数（源代码参见附录部分）。计算了在15跳（旋落玉石CD）和24跳（玉石CD）情况下中断Dot的概率，如下图所示。注意到，给定会心等级情况下，影响断Dot概率的主要因素仍然是输出循环的长度（究竟是15跳快雪还是24跳快雪）而不是刷新与吞噬的判定顺序，但是这种差异随着会心的提高而减小。技能实际会心几率（计算包括奇穴与秘籍在内的所有增益效果）达到30%时，选择旋落玉石基本上可以保证循环完整结束，达到35%时，选择普通玉石基本上可以保证循环完整结束，达到50%甚至更高时，是否选择旋落已经不再重要，基本都可以保障循环的完整性。
以上就是讨论的主要内容。从上述结论中，我们似乎可以得到一个耐人寻味的推论：第八层奇穴选择旋落可以带来完整的焚玉覆盖，更加灵活的玉石（因为CD相比增益持续时间更短，可以更加灵活的选择释放玉石的时机）和尽量保证循环完整的情况下更低的会心需求，而选择雪弃则可以带来更高的快雪时晴技能本身的伤害（但是具体选择哪个更高我也不知道Orz，感觉上是雪弃。。。吧。。。但是会心不够断Dot产生的补Dot损失也要算，有兴趣的同门自己算着玩吧反正我是不想算了）。当然，我们可以展(Y)望(Y)，如果数值设计得当，在该技改模型下，第八层奇穴旋落/雪弃的选择有可能会催生出玉石快雪流下基于两种不同输出思路（通过优质玉石吞噬Dot还是通过快雪时晴本身）而产生的两个细分流派和各自的配装方式。（不管你信不信反正我不信，我觉得多半是策划没想好怎么处理旋落和雪弃的关系，把青歌和束发放到一起也是，虽然这样解放了风烟翠从而让花间真正实现了近距离三目标以下的0损失转火，但是。。。我还是觉得是策划没完整对玉石快雪流进行一个足够精致的设计。另外，技改后花间对于会心的需求变得更重了，毕竟阳明流会心影响的主要还是输出，但是玉石快雪流会心已经以一个可见的概率影响到了循环，然而在奇穴/秘籍中对快雪的会心加成相较于阳明少了至少15%，所以。。。我们变得比以前更吃会心。。。了。。。【以及讲道理策划是故意的吧，加上清流。。。是引导我们穿无体会心精简的节奏么】）
附：循环结束后Dot剩余跳数分布计算函数，Dot_effect是先生效模型，Dot_renew是先刷新模型，x传入会心几率（小数而非百分数），Hits传入一个循环中有多少跳快雪，Begin传入打第一跳快雪之前Dot还余下多少跳，函数返回分布列，依次为余下0跳~余下7跳的概率，计算平台是R。
复制代码
最后吐槽一下某度
讲道理这些内容都能“涉及敏感话题和敏感人物”的话我的毕业论文就不要写了。。。
对花间技能改动带来的会心需求的一个非正式讨论
花千树 苏西寂
3月20日，剑网三官方YY8030召开了策划交流会，公布了日月凌空版本技能调整的初步方案。在方案说明中，策划对花间PVE进行了巨大的改动，包括快雪流的回归，对焚玉、踏歌、雪中行等重要奇穴进行了修改等。可以说，改动几乎重新调整了花间的输出循环。那么，这次调整会对花间带来多大的影响呢？我们不妨简单展望一下。
我们先来看一下有哪些技能改动：
1. 调换了第三层奇穴青歌和第四层奇穴列宿的位置
2. 焚玉调整为：【玉石俱焚】吞噬伤害效果，使【阳明指】【快雪时晴】伤害提高20%，持续5秒，每额外吞噬一个效果，持续时间增加5秒
3. 踏歌调整为：【快雪时晴】命中有自身持续伤害效果的目标，每次伤害有50%几率使下一次伤害立即生效
4. 清流调整为：【玉石俱焚】施展后使自身混元内功基础攻击力提高15%，持续18秒
5. 雪中行调整为：【阳明指】【快雪时晴】会心后刷新目标身上的所有混元持续伤害效果
可以说策划这次技能改动的核心是建立了以吞Dot和刷Dot为核心的玉石俱焚—快雪时晴输出流派。然而，注意到，焚玉奇穴需要通过玉石俱焚吞噬伤害效果生效，也就是说，我们需要保证在每个循环阶段结束的时候主目标身上的三个Dot至少各剩余1跳，否则就需要在循环中额外的进行补Dot的操作。补Dot的操作不仅增加了我们操作的复杂度，降低了操作手感，同时也降低了我们的DPS。因此，如何搭配合适的会心，以至于能够让我们：
1. 尽可能的保证在一个循环中不断Dot
2. 在一个循环结束的时候尽可能的保证让Dot的剩余跳数在某个值以上
注意到，如果只考虑Dot剩余跳数的话，按照玉石快雪流的机制描述，快雪每一跳都有50%的概率吞掉一跳Dot，会心后刷新Dot。也就是说，如果快雪触发了上述效果，会在Dot生效前直接改变Dot的跳数。需要注意的是，通常情况下，改变Dot跳数的行为同时附带刷新Dot距离下一跳的生效时间。进而，在假定会心几率为φ的情况下，我们有连续n次快雪均不刷新Dot下一跳生效时间的概率为：((1-φ)/2)^n. 进而，考虑到青歌快雪每跳10帧，在计算梦歌奇穴下满加速需要249加速等级，大约对应雪河衣服给出的加速数值（具体参见加速宝典和配装器），此时各技能生效时间如下：
1.5s（24帧）模版的技能（阳明指、钟林毓秀、兰摧玉折、技能公共CD）变为1.3125s（21帧）
3s（48帧）模版的技能（Dot生效间隔）变为2.6875s（43帧）
0.625s（10帧）模版的技能（快雪时晴每跳）变为0.5s（8帧）
注意到，玉石快雪流的输出依然是以技能循环为主，循环开始阶段使用玉石俱焚吞噬三种Dot并补足三种Dot，而后通过快雪时晴不断的对Dot进行刷新或使其生效，直到下一个技能循环。取一个玉石俱焚的CD时间作为单个循环时间长度的下限，取焚玉Buff或清流Buff持续时间作为单个循环时间长度的上限。需要注意的是，本次技能改动并未改动第八层奇穴，也就是说，旋落（玉石俱焚CD每吞噬一个持续伤害效果CD减少1.5s）和雪弃（单目标情况下快雪时晴伤害提高20%）仍然存在冲突。假定所有的玉石都吞噬了三个Dot，进而在选择旋落的情况下，一个玉石俱焚的CD时间是12.5s（200帧），选择雪弃的情况下，一个玉石俱焚的CD时间是17s（272帧），焚玉持续时间为15s（240帧），清流持续时间为18s（288帧）。
考虑一个正常的循环过程中，玉石俱焚、兰摧玉折、商阳指、阳明指四个技能固定需要占去循环开始的84帧，因此可以留给快雪的时间分别为116帧\~156帧（旋落玉石，保焚玉）和188帧\~204帧（雪弃玉石，只保清流），考虑到快雪每跳需要8帧的时间，因此一个循环中快雪的跳数最少为15跳（旋落玉石），最多为25跳（清流）。同时，注意到在一个Dot生效间隔（43帧）中，至少可以打5跳快雪，进一步考虑到弹指奇穴的效果以及帽子鞋子的附魔和五彩石，快雪的实际会心几率至少为13%，在一个Dot生效间隔内，快雪没有刷新Dot的生效间隔的概率至多为0.0156。因此，我们可以近似地忽略Dot随时间流逝的丢失掉的跳数，将某次快雪命中目标后目标身上余下的Dot跳数视作一个齐次马氏链（在此情况下快雪命中目标后目标身上余下的Dot跳数仅由命中瞬间目标身上余下的Dot跳数决定，这显然是一个马氏过程）。
对于万花而言，三个Dot效果均为3s生效，共7跳（含秘籍）的基本模型，因此该马氏链的状态空间为S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}。注意到快雪命中目标后会进行两次判定，一次是是否使下一跳Dot立即生效，另一次是是否刷新Dot跳数，二者的先后顺序也会影响余下Dot跳数的变化规律。假定会心率为φ，在生效优先的情况下，该马氏链的转移矩阵为：
P = ┌ 1 0 0 0 0 0 0 0 ┐
| 1/2 (1-φ)/2 0 0 0 0 0 φ/2 |
| 0 (1-φ)/2 (1-φ)/2 0 0 0 0 φ |
| 0 0 (1-φ)/2 (1-φ)/2 0 0 0 φ |
| 0 0 0 (1-φ)/2 (1-φ)/2 0 0 φ |
| 0 0 0 0 (1-φ)/2 (1-φ)/2 0 φ |
| 0 0 0 0 0 (1-φ)/2 (1-φ)/2 φ |
└ 0 0 0 0 0 0 (1-φ)/2 (1+φ)/2 ┘
而在刷新优先的情况下，该马氏链的转移矩阵为：
P = ┌ 1 0 0 0 0 0 0 0 ┐
| (1-φ)/2 (1-φ)/2 0 0 0 0 φ/2 φ/2 |
| 0 (1-φ)/2 (1-φ)/2 0 0 0 φ/2 φ/2 |
| 0 0 (1-φ)/2 (1-φ)/2 0 0 φ/2 φ/2 |
| 0 0 0 (1-φ)/2 (1-φ)/2 0 φ/2 φ/2 |
| 0 0 0 0 (1-φ)/2 (1-φ)/2 φ/2 φ/2 |
| 0 0 0 0 0 (1-φ)/2 1/2 φ/2 |
└ 0 0 0 0 0 0 1/2 1/2 ┘
至此，问题演变为了给定转移矩阵的情况下，求马氏链的N步转移矩阵。由Chapman-Kolmogorov方程，我们有N步转移矩阵P(N) = P(1)^N。
另一方面，注意到在一个循环开始的时候，三个Dot的时间轴是不齐的，其中有的Dot会提前跳一次伤害，也就是说，该马氏链的初始分布设定为Φ = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0)较为合理。即在此情况下才能尽可能保证在一个循环的过程中不断Dot。
基于上述理论，我们可以给出一个循环中断Dot的概率p(6→0) = P(n)(6→0) = P^n(6→0)，其中n是一个循环中快雪时晴的跳数。
基于此，我们编写了求一个循环后主目标身上Dot剩余跳数的分布的函数（源代码参见附录部分）。计算了在15跳（旋落玉石CD）和24跳（玉石CD）情况下中断Dot的概率，如下图所示。注意到，给定会心等级情况下，影响断Dot概率的主要因素仍然是输出循环的长度（究竟是15跳快雪还是24跳快雪）而不是刷新与吞噬的判定顺序，但是这种差异随着会心的提高而减小。技能实际会心几率（计算包括奇穴与秘籍在内的所有增益效果）达到30%时，选择旋落玉石基本上可以保证循环完整结束，达到35%时，选择普通玉石基本上可以保证循环完整结束，达到50%甚至更高时，是否选择旋落已经不再重要，基本都可以保障循环的完整性。
以上就是讨论的主要内容。从上述结论中，我们似乎可以得到一个耐人寻味的推论：第八层奇穴选择旋落可以带来完整的焚玉覆盖，更加灵活的玉石（因为CD相比增益持续时间更短，可以更加灵活的选择释放玉石的时机）和尽量保证循环完整的情况下更低的会心需求，而选择雪弃则可以带来更高的快雪时晴技能本身的伤害（但是具体选择哪个更高我也不知道Orz，感觉上是雪弃。。。吧。。。但是会心不够断Dot产生的补Dot损失也要算，有兴趣的同门自己算着玩吧反正我是不想算了）。当然，我们可以展(Y)望(Y)，如果数值设计得当，在该技改模型下，第八层奇穴旋落/雪弃的选择有可能会催生出玉石快雪流下基于两种不同输出思路（通过优质玉石吞噬Dot还是通过快雪时晴本身）而产生的两个细分流派和各自的配装方式。（不管你信不信反正我不信，我觉得多半是策划没想好怎么处理旋落和雪弃的关系，把青歌和束发放到一起也是，虽然这样解放了风烟翠从而让花间真正实现了近距离三目标以下的0损失转火，但是。。。我还是觉得是策划没完整对玉石快雪流进行一个足够精致的设计。另外，技改后花间对于会心的需求变得更重了，毕竟阳明流会心影响的主要还是输出，但是玉石快雪流会心已经以一个可见的概率影响到了循环，然而在奇穴/秘籍中对快雪的会心加成相较于阳明少了至少15%，所以。。。我们变得比以前更吃会心。。。了。。。【以及讲道理策划是故意的吧，加上清流。。。是引导我们穿无体会心精简的节奏么】）
附：循环结束后Dot剩余跳数分布计算函数，Dot_effect是先生效模型，Dot_renew是先刷新模型，x传入会心几率（小数而非百分数），Hits传入一个循环中有多少跳快雪，Begin传入打第一跳快雪之前Dot还余下多少跳，函数返回分布列，依次为余下0跳~余下7跳的概率，计算平台是R。
- Dot_effect = function(x, Hits, Begin = 6){
- P = matrix(0, 8, 8)
- for(i in 3:7){P[i, i-1] = (1-x)/2; P[i, i] = (1-x)/2; P[i, 8] = x}
- P[1, 1] = 1
- P[8, 7] = (1-x)/2; P[8, 8] = (1+x)/2
- P[2, 1] = 0.5; P[2, 2] = (1-x)/2; P[2, 8] = x/2
- Q = P; P = diag(8)
- for(i in 1:Hits){P = P %*% Q}
- return(P[Begin+1, ])
- }
- Dot_renew = function(x, Hits, Begin = 6){
- P = matrix(0, 8, 8)
- for(i in 2:6){P[i, i-1] = (1-x)/2; P[i, i] = (1-x)/2; P[i, 7] = x/2; P[i, 8] = x/2}
- P[1, 1] = 1
- P[7, 6] = (1-x)/2; P[7, 7] = 1/2; P[7, 8] = x/2
- P[8, 7] = 1/2; P[8, 8] = 1/2
- Q = P; P = diag(8)
- for(i in 1:Hits){P = P %*% Q}
- return(P[Begin+1, ])
- }
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