【数学贴】最优的属性搭配a.k.a黄金比例，草稿

标题: 【数学贴】最优的属性搭配a.k.a黄金比例，草稿

本帖最后由龙蔡于 2014-1-15 17:06 编辑

剑三的属性都有一定程度的互通，尤其是出了洗炼系统以后
各种属性都有不同的收益，如何分配属性以达到最大化都是DPS儿向来津津乐道的事情

所以这个帖子是计算出各个属性的比例

我们先举个简单的例子，为了简单易懂，这里只有两个属性a和b

a+b=10
y=ab

a+b说明这个属性总和只有10，而y是其输出公式

那么a和b各自要占有多少分才可以使y达到最大值呢？

使用侦测方法，有几个组合，这里只拿整数组合

a	b	y
0	10	0
1	9	9
2	8	16
3	7	21
4	6	24
5	5	25
6	4	24
7	3	21
8	2	16
9	1	9
10	0	0

我们可以看得出当a=5，b=5的时候y是25也是最大值
同时我们也可以注意到一个规律，对y=ab而言，a和b的数值越接近，y就越大

那么数学上是怎么计算的呢，我们总不能列举是所有的数值，即使能也是很麻烦的一件事
最好的方法就是找出公式一劳永逸

计算方式是找出最高点，要明白这点首先得明白导数的最高点最低点是怎样计算得到
以下是算法：

a+b=10也就是说b=10-a
y=ab
dy/da = b + a(db/da) = 0，为什么是等于0？因为最高点或者最低点其斜度通常为0，所以dy/db必须等于0
从b=10-a我们知道
db/da = -1
所以代进去
dy/da = 10-a + a(-1) = 10-2a =0
得出a=5，所以b也等于5，因为b=10-a
计算答案符合侦测的答案
以下是画出来的图 y = a(10-a)
[attach]327[/attach]

待续。。。。

标题: 计算会心和会笑的最佳比例

本帖最后由 galeocerdo 于 2014-1-18 01:03 编辑

会心和会效可以简单的看做一个属性（其实所有属性可以看做一个属性，不过先拿会心和会效的关系来示范）
换句话说，加会心等于加会效，加会效等于加会心
所以当你要加会心或者会效的时候，达到其平衡点才可以最巨大化会心会效的作用
那么其比例是多少呢？
让我们来一一计算吧

首先我们得找出会心和会效的总数值为多少（也就是总共要被分配的属性值）
以哥为例子，总共要被分配的属性值986，所以
所以会心+会效=986，a为会心，b为会效
a+b=986
那么我们要做的是把这个986重新按照最优比例分配给会心和会效
y=a/4500*(b/1800+0.75)
a/4500是因为45点会心就增加1%会心几率，再除100是让其比例在0~1之间而不是%
b/1800是因为18点会心就增加1%的会效，再除100是让其比例在0~1之间而不是%
0.75是初始会效，减掉1是因为不会心伤害就包括了这个1

那么如果你明白了第一楼的解释，哥就不写算草了，直接给答案
答案是所需要的a是2068
你一定觉得奇怪，a+b总数也为986，那么a是怎样得到已经超出986的1168的呢？
这是没有错，那是因为b可以是负数
所以当你计算这类题目的时候，就要限制a或者b的的数值，这里的a可以设置为 0<=a<=986
这个数值是因为你至少可以分配0点给a，至多可以分配986点给a
那么就需要画图来方便理解了，你会得到以下的图

这个图说明了，当a是986的时候，输出是最高的，换句话说，b是0按照这个比例可以达到平均1.16倍的输出
这里有个好用的网站可以帮助你快速解决这类问题
http://t.cn/8FLg1pP
想知道自己的会心和会效分别是多少（如果不考虑其他属性的话），就把自己的会心+会笑的数值替换986
另外会心不到30%就不要考虑会效，会效的收益只有在会心超过30%才有收益，但是不代表会心到了30就猛堆会效，这是两个不同的概念，请看以下的解释
前面我们经过计算知道要算出最佳的会心和会效值，其公式是
最佳会心=（0.75*1800+总共要分配的属性值）/2
最佳会效=总共要分配的属性值-（0.75*1800+总共要分配的属性值）/2

如果我们从0点到3000点的属性值计算的话，会得出以下的图

而会心和会效的比例，也就是最佳会心/最佳会效是
z = (x+1350)/(x-1350)，x是会心%*45+（会效%-175%）*18
计算到后，跟着这个比例把x分给会心和会笑
会心值 = x*z/(z+1)，会心%=会心值/45
会效值 = x/(z+1)，会效%=会效值/18

从这个图可以看出比例不是固定的

在1350会出现无限的断点是因为(x+1350)/(x-1350)这个公式在x=1350的时候会除于0导致结果无限
你也可以另外一个角度理解，在1350点会心之前也就是30%会心之前任何加进会效的点数都是相对会心来说都是负收益
更简单的解释就是在还没达到30%会心之前，会效能转去会心能转多少就多少

这里附加更加详细的数据，以及可以证明这个理论的【穷举】，所以基本上也没有争议了（所有的数值都算一遍了，还争个毛）

剑三会心会效黄金比例v1.3.zip (108.4 KB, 下载次数: 34)

标题: 破防与攻击的关系

本帖最后由 galeocerdo 于 2014-1-16 21:44 编辑

*这个是错的，还没改完，别跟

破防与攻击，以哥的破防与攻击总数
攻击=11204
破防=2536
攻击+破防=13740
不过由于攻击转换破防的比例是1.2:1（五彩石看的）
所以要转换一下比例
攻击=11204/1.2 = 9336
攻击+破防= 11872

*一切攻击和破防都以基础来计算，接下来所有的楼都是

y=1.2*攻击*（1+破防/6500）

计算得出攻击是9186*1.2=11023，破防为2641

y可以高达15578

http://t.cn/8Fy6nem

同样，13740可以换成你攻击/1.2+破防的总数就可以算到你自身最好的比例，得到的a再乘于1.2就是你的攻击

现在我们要算出破防和攻击的黄金比例
攻击（经过调整比例的）的最高点公式=（6500+经过调整比例的总数值）/2
破防= 经过调整比例的总数值-（6500+经过调整比例的总数值）/2

上面还是攻击后面是破防，攻击只有超过6500后才有增加破防的价值
比例=最佳攻击/最佳破防

攻击：破防 = 1.658 ： 1

不过这是经过调整过后的攻击，游戏里直接计算的话是1.658*1.2:1也就是1.9896:1

*这帖子还不是很完美，因为没包括最终攻击-基础攻击的攻击，洗炼的比例也没算进去，不过原理一样，迟些再做更精细的计算

标题: 攻击与会心会效的关系

本帖最后由 galeocerdo 于 2014-1-16 21:45 编辑

这个还没写完

这个比较困难，因为要计算会心就一定要计算会笑，而计算三个属性或者以上的时候就开始很困难了，主要是没办法同时联系三个或以上的属性，即使能也是不完美的联系而已

不过有了会心会效的比例后，计算上容易多了，因为要算出最佳比例，所以会心会效的计算就直接用黄金比例

攻击=11204，调整比例后为9336会心+会效=986
黄金比例，会心是1.524会效
所以攻击+会心+会效=9336+986
攻击+2.524会效=10322

y = 1.2攻击*（1+会心/4500*（会效/1800+0.75））各种代入后
y = 1.2*（10322-2.524会效）*（1+1.524会效/4500*（会效/1800+0.75））

得出会效=1863.2/18=103.4%，加了175%就等于278.5%
会心=1862.2*1.524/45=63.1%
攻击=10322-2.524*1862.2=5261.81

http://t.cn/8Fyol3S
计算比例就没那么容易了，因为涉及三个属性，而且其比例不是像比较两个属性一样是固定
由于略复杂，这里我写出了算草
y = 1.2*（总数值-2.524会效）*（1+1.524会效/4500*（会效/1800+0.75））
x=总数值
a=会效c=攻击
y = 1.2*（x-2.524a）*（1+1.524a/4500*（a/1800+0.75））
dy/da = -1.70959x10^-6 a^2+a (4.51556x10^-7 x-0.00153863)+0.0003048 x-3.0288 = 0
解决出a是什么就可以，不过很难解决
因为有两个“根”，一个负数一个正数，我们只拿正数的
以上的公式可以找出会效最好的比例
会心的纯粹是会效乘于1.524

上图解释攻击vs会心vs会效的比例，从0~20000可分配属性点

待续。。。

本帖最后由龙蔡于 2014-1-15 15:08 编辑

二楼计算出了会心会效黄金比例
三楼计算出了攻击破防的黄金比例

会心会效已经用穷举证明理论的正确性，可以盖棺定论

其他的还在努力中

楼主帮我算算我总可分配数值=3907.89的情况吧。。。

好像意外的吻合。。